論文開(kāi)題報(bào)告：一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性

大學(xué)本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))開(kāi)題報(bào)告
學(xué)院：　數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　　　　　　　　　　　　專業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班　

課題名稱 一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性

1、本課題的的研究目的和意義：
記 。由以上對(duì)模型分析所得定理，我們可以有以下結(jié)論：
在對(duì)a取不同值的情況下（此處只取a=3和a=5兩個(gè)特例來(lái)說(shuō)明情況），若有 ，則此類傳染病將在種群內(nèi)演變成地方病而長(zhǎng)久存在。在 的情況下，此類傳染病將在種群內(nèi)逐漸控制消失。綜合以上分析，結(jié)合 的表達(dá)式，提出以下的防控此類傳染病的思路和具體策略：調(diào)控 中的參數(shù)，使 盡可能大。所以采取的具體措施可為：
（1） 加大染病者因染病的治愈率 ，若患病者是禽、畜類可采取撲殺的方法；若是人類只可加快研究藥品，提高治愈率。
(2) 因p=1-q，所以可以降低傳染病的垂直傳染概率，這可采取人為的方法使患病者少生或不生第二代，
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瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究。其結(jié)果表明，如果將蚊子的數(shù)量減少到一個(gè)臨界值以下，那么瘧疾的流行將會(huì)得以控制。Ross的這項(xiàng)研究使她第二次獲得了Nobel醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。1926年為了研究1665-1666年黑死病在倫敦的流行規(guī)律以及1906年瘟疫在孟買的流行規(guī)律，Kermack和McKendrick構(gòu)造了著名的SIR倉(cāng)室模型。繼后，又在1932年提出了SIS倉(cāng)室模型，并在分析所建立模型的基礎(chǔ)上，提出了區(qū)分疾病流行與否的“闕值理論”，為傳染病動(dòng)力學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。傳染病動(dòng)力學(xué)的建模與研究于20世紀(jì)中葉開(kāi)始蓬勃發(fā)展。近20年來(lái)，國(guó)際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問(wèn)題。目前，對(duì)傳染病的研究主要有描述性研究 、分析性研究、實(shí)驗(yàn)性研究和理論性研究四種方法。傳染病動(dòng)力學(xué)是對(duì)傳染病進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法。它是根據(jù)種群生長(zhǎng)的特性，疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素，建立能反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來(lái)顯示疾病的發(fā)展過(guò)程，揭示其流行規(guī)律，預(yù)測(cè)其變化發(fā)展趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對(duì)其預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為人們制定防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。傳染病動(dòng)力學(xué)與生物統(tǒng)計(jì)學(xué)以及計(jì)算機(jī)仿真等方法相互結(jié)合、相輔相成，能使人們對(duì)傳染病流行規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加深入全民，能使所建立的理論與防治策略更加可靠和符合實(shí)際。建立傳染病模型的主要理由是可利用模型對(duì)影響疾病傳播的生物學(xué)和社會(huì)機(jī)理作清晰描述，通過(guò)模型的研究來(lái)揭示疾病流行規(guī)律，預(yù)測(cè)流行趨勢(shì)，為發(fā)現(xiàn)、預(yù)防和控制疾病的流行提供理論根據(jù)和策略。數(shù)學(xué)模型也是檢驗(yàn)理論和定量評(píng)估參想與結(jié)論的實(shí)驗(yàn)工具。對(duì)于流行病模型，通常借助于平衡狀態(tài)的存在和穩(wěn)定性、極限環(huán)的存在性、Hopf分支、同異宿分支的存在性和穩(wěn)定性的討論。建立流行病傳播的閾值，從而知道流行病消除和流行的條件以及什么情況下流行病會(huì)周期性的爆發(fā)等。分支的研究方法可以明確的反映出，當(dāng)影響流行病傳播的一些因素有微小的變化時(shí)，疾病的最終流行狀態(tài)可能發(fā)生巨大的變化，從而為制定控制cuoshi 提供良好的理論依據(jù)。對(duì)傳播規(guī)律問(wèn)題主要討論：（1）隨著時(shí)間的推移，疾病是消失還是待續(xù)；（2）疾病最終是否出現(xiàn)平衡點(diǎn)，一個(gè)或者多個(gè)，該平衡態(tài)是奇點(diǎn)還是周期解或極限環(huán)；（3）該平衡態(tài)是否穩(wěn)定，在數(shù)學(xué)上既是關(guān)于解的漸近穩(wěn)定問(wèn)題；（4）對(duì)于具有穩(wěn)定平衡態(tài)的系統(tǒng)，如何去求平衡態(tài)的吸引域。
近20年來(lái)，國(guó)際上對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)模型大多是適用于傳染病的一般規(guī)律的研究，也有部分是針對(duì)諸如麻疹、肺結(jié)核、性病、艾滋病等諸多具體的疾病。從傳染病的傳播機(jī)理來(lái)看，這些模型涉及接觸傳播、垂直傳播、蟲媒傳播等不同感染方式，是否考慮疾病的潛伏期。對(duì)病人的隔離，因病或因接種而獲得的免疫力以及免疫力的逐漸喪失，是否可以忽略因病死亡率，不同種群之間的交叉感染，種群自身不同的增長(zhǎng)規(guī)律，以及種群的年齡結(jié)構(gòu)，空間遷移或擴(kuò)散等因素。從模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分為：常微分方程傳染病模型，其主要討論具有常數(shù)輸入和指數(shù)死亡的傳染病模型、具有潛 ……（未完，全文共3426字，當(dāng)前僅顯示1731字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文開(kāi)題報(bào)告：一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性》）