論文:地理加權(quán)空間誤差模型的GMM估計
【摘要】本文建立了地理加權(quán)空間誤差模型的GMM估計框架,對模型進(jìn)行了估計研究。在GMM估計框架下估計地理加權(quán)空間誤差模型能夠有效減少計算量,解決了地理加權(quán)空間誤差模型估計中誤差分布未知的限制,拓展了地理加權(quán)空間誤差模型的估計方法及 應(yīng)用范圍。
關(guān)鍵詞:空間相關(guān)性;空間異質(zhì)性;地理加權(quán)空間誤差模型;GMM估計
GMM Estimation for the GWR-SEA Model
Abstract:This paper set up a GMM framework to estimate and infer GWR-SEA model (Geographically Weighted Regression with Spatial Error Autocorrelation Model). GMM estimates can effectively reduce the computational comple*ity, and solved the unknown error distribution restriction
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patial Error Autocorrelation Model,簡稱GWR-SEA模型)。GWR-SEA模型能從局部角度綜合處理空間異質(zhì)性與空間相關(guān)性。
國際上,關(guān)于GWR-SEA模型的估計研究,只有Paze等(2002)采用最大似然估計(簡稱ML估計)從局部窗寬這一非主流角度對GWR-SEA模型進(jìn)行了研究,從GWR方法的主流視角——全局窗寬角度,研究GWR-SEA模型的估計,目前仍是空白;而且,ML法估計GWR-SEA模型有兩點(diǎn)局限,其一,ML估計計算量巨大,在大樣本情況下,計算量問題尤為突出;其二,ML估計假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布,或其他已知分布(Kelejian 和 Prucha,1998),但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中通常無法確定誤差項(xiàng)的分布。由此,本文構(gòu)建了GWR-SEA模型的廣義矩(Generalized Method of Moments ,記為GMM)估計框架,對GWR-SEA模型進(jìn)行估計與推斷研究。采用GMM估計相對ML估計而言,其優(yōu)點(diǎn)是不需要假定誤差分布已知,而且計算量大為減少。
本文結(jié)構(gòu)安排如下:第二部分介紹GMM估計與GWR-SEA模型;第三部分,建立GWR-SEA模型的GMM估計框架,并對GWR-SEA 模型進(jìn)行估計與推斷研究;第四部分是實(shí)例說明;第五部分為結(jié)論。
二、空間誤差模型的GMM估計與GWR-SEA模型
空間誤差模型一般形式為:
(1)假設(shè)誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布,且。根據(jù)上述假設(shè)及式(1),有,所以,記,有
(2)
式(1)存在兩個零矩條件(Kelejian & Pruch,1999,2009):
, 。(其中。)(3)
記?紤]式模型(1)的樣本矩,將與的一致估計量與代入式(3),有,空間誤差項(xiàng)的GMM估計值如下:
(4)
權(quán)重矩陣為。
將代入式(1),可得的一致估計量。
由于空間異質(zhì)性的存在, Paze等(2002)提出模型(1)的局部模型,即地理加權(quán)空間誤差模型(GWR-SEA模型)。假設(shè)在任意觀測點(diǎn)o(o=1,2,…,n)的回歸曲面可近似為如下線性形式:
, (5)
其中Y、*是因變量矩陣和解釋變量矩陣,W是對角線元素為0的空間權(quán)重矩陣(取法見Anselin,1988),為觀測點(diǎn)o的地理位置坐標(biāo),記是空間誤差系數(shù),是系數(shù)向量,是誤差向量。令,隨著觀測點(diǎn)o(o=1,2,…,n)的變化,GWR-SEA模型的系數(shù)為,可見是一個型的矩陣,有別于空間誤差模型(1)的系數(shù)向量。
模型(5)假設(shè)誤差向量各元素相互獨(dú)立,且,,地理權(quán)重矩陣(是的逆矩陣)有多種取法(Brunsdon,1998a),本文取應(yīng)用最廣的Gauss地理權(quán)重矩陣:
表示觀測點(diǎn)o與觀測點(diǎn)i的歐氏距離,是窗寬。
三、GWR-SEA模型的GMM估計
將矩陣左乘式(5)的兩端,有
(6)
記,,[ Wo的對角線元素為0,Wo隨著觀測點(diǎn)o的變動而變化,結(jié)合了地理權(quán)重與空間權(quán)重的特征,本文將它命名為“地理空間權(quán)重矩陣”,與通常的空間權(quán)重矩陣區(qū)別。],,,式(6)可以寫成如下形式:
(7)
其中,。又,有,記,
(8)
依據(jù)Kelejian等(1999,2009),式(7)存在如下兩個零條件矩:
, (其中) (9)
注意到,,代入式(9)化簡,可展開為如下方程組 ……(未完,全文共6323字,當(dāng)前僅顯示2220字,請閱讀下面提示信息。
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