論文：地理加權空間誤差模型的GMM估計

論文：地理加權空間誤差模型的GMM估計

【摘要】本文建立了地理加權空間誤差模型的GMM估計框架，對模型進行了估計研究。在GMM估計框架下估計地理加權空間誤差模型能夠有效減少計算量，解決了地理加權空間誤差模型估計中誤差分布未知的限制，拓展了地理加權空間誤差模型的估計方法及 應用范圍。
關鍵詞：空間相關性;空間異質性;地理加權空間誤差模型;GMM估計

GMM Estimation for the GWR-SEA Model

Abstract：This paper set up a GMM framework to estimate and infer GWR-SEA model (Geographically Weighted Regression with Spatial Error Autocorrelation Model). GMM estimates can effectively reduce the computational comple*ity, and solved the unknown error distribution restriction
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patial Error Autocorrelation Model，簡稱GWR-SEA模型）。GWR-SEA模型能從局部角度綜合處理空間異質性與空間相關性。
國際上，關于GWR-SEA模型的估計研究，只有Paze等（2002）采用最大似然估計（簡稱ML估計）從局部窗寬這一非主流角度對GWR-SEA模型進行了研究，從GWR方法的主流視角——全局窗寬角度，研究GWR-SEA模型的估計，目前仍是空白；而且，ML法估計GWR-SEA模型有兩點局限，其一，ML估計計算量巨大，在大樣本情況下，計算量問題尤為突出；其二，ML估計假定誤差項服從正態(tài)分布，或其他已知分布（Kelejian 和 Prucha,1998），但在實際經(jīng)濟分析中通常無法確定誤差項的分布。由此，本文構建了GWR-SEA模型的廣義矩（Generalized Method of Moments ，記為GMM）估計框架，對GWR-SEA模型進行估計與推斷研究。采用GMM估計相對ML估計而言，其優(yōu)點是不需要假定誤差分布已知，而且計算量大為減少。
本文結構安排如下：第二部分介紹GMM估計與GWR-SEA模型；第三部分，建立GWR-SEA模型的GMM估計框架，并對GWR-SEA 模型進行估計與推斷研究；第四部分是實例說明；第五部分為結論。

二、空間誤差模型的GMM估計與GWR-SEA模型
空間誤差模型一般形式為：
(1)假設誤差項獨立同分布，且。根據(jù)上述假設及式（1），有，所以，記，有
（2）
式(1)存在兩個零矩條件（Kelejian & Pruch,1999，2009）：
， 。（其中。）（3）
記�？紤]式模型（1）的樣本矩，將與的一致估計量與代入式（3），有，空間誤差項的GMM估計值如下：
（4）
權重矩陣為。
將代入式(1)，可得的一致估計量。
由于空間異質性的存在， Paze等（2002）提出模型(1)的局部模型，即地理加權空間誤差模型(GWR-SEA模型)。假設在任意觀測點o(o=1,2,…,n)的回歸曲面可近似為如下線性形式：
， (5)
其中Y、*是因變量矩陣和解釋變量矩陣，W是對角線元素為0的空間權重矩陣（取法見Anselin,1988），為觀測點o的地理位置坐標，記是空間誤差系數(shù)，是系數(shù)向量，是誤差向量。令，隨著觀測點o(o=1,2,…,n)的變化，GWR-SEA模型的系數(shù)為，可見是一個型的矩陣，有別于空間誤差模型(1)的系數(shù)向量。
模型(5)假設誤差向量各元素相互獨立，且，，地理權重矩陣(是的逆矩陣)有多種取法(Brunsdon,1998a)，本文取應用最廣的Gauss地理權重矩陣：

表示觀測點o與觀測點i的歐氏距離，是窗寬。
三、GWR-SEA模型的GMM估計
將矩陣左乘式(5)的兩端，有
(6)
記,，[ Wo的對角線元素為0，Wo隨著觀測點o的變動而變化，結合了地理權重與空間權重的特征，本文將它命名為“地理空間權重矩陣”，與通常的空間權重矩陣區(qū)別。]，,，式(6)可以寫成如下形式：
　　　　　　　　　　　　 (7)
其中，。又，有，記，
（8）
依據(jù)Kelejian等(1999,2009)，式(7)存在如下兩個零條件矩：
， (其中) (9)
注意到，，代入式（9）化簡，可展開為如下方程組 ……（未完，全文共6323字，當前僅顯示2220字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：地理加權空間誤差模型的GMM估計》）