論文：基于多元GARCH模型的證券投資組合VaR測度

目錄/提綱：……
一、引言
二、文獻綜述
三、DCC-MVGARCH模型設定與估計
四、多元GARCH模型在中國證券投資組合中的實證
（一）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計
（二）平穩(wěn)性檢驗
（三）自相關檢驗、確定均值方程與殘差序列檢驗
（四）多元GARCH模型參數(shù)估計及檢驗
五、多變量、單變量GARCH模型估算VaR結果比較
（一）計算收益序列的VaR
（二）對VaR進行返回測試檢驗
六、結論與相關建議
……
論文：基于多元GARCH模型的證券投資組合VaR測度

摘要：VaR的準確測度是金融風險管理的基礎。本文使用中國A股成指與滬深300兩種指數(shù)2005-2008年的每日收盤價數(shù)據(jù)構造投資組合，運用DCC-MVGARCH、CC-MVGARCH兩種多元GARCH模型方法對該投資組合進行VaR測度，并與單變量GARCH以及J.P.Morgan(摩根)銀行的IGARCH方法進行了對比。返回測試結果表明，在測度投資組合VaR方面，多元GARCH模型優(yōu)于單變量GARCH模型以及J.P.Morgan銀行的IGARCH模型， 而DCC、CC兩種多元GARCH模型在本樣本中差別不大。根據(jù)本文結論，建議在風險管理中采用多元GARCH模型測度證券投資組合VaR。
關鍵詞：VaR測度；DCC-MVGARCH；CC-MVGARCH；多元GARCH模型
一、引 言
金融風險管理是金融機構與國家政府的熱點問題與難點問題。1998年，世界上最大的對沖基金—美國長期資本管理公司(LTCM)的破產(chǎn)，引起了全世界金融機構的關注。2007年美國的次債危機引發(fā)了全球金融市場的震蕩，又一次凸顯了金融風險管理的重要性。VaR(風險價值—value at risk)指資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在一點時間內(nèi)、一定置信度下的最大損失，是度量金融資產(chǎn)市場風險非常流行的風險指標。其最早由摩根銀行針對市場風險計量技術的不足而提出，在金融機構中獲得了廣泛應用。國際清算銀行（BIS）、美聯(lián)儲(AFRB)、證券交易委員會(SEC)建議每一個衍生交易者使用VaR來進行風險管理(Andrey Rogachev 2002[1])。
準確測度VaR是進行金融風險管理的基礎，也是金融風險研究的難題。Mete Feridun(2005)[2]認為美國長期資本管理公司的破產(chǎn)
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產(chǎn)收益率的波動時變性對傳統(tǒng)參數(shù)法估算的VaR進行改進，其思想淵源于Engle(1982)的ARCH模型(自回歸條件異方差)[3]與Bollerslev(1986)的GARCH模型(廣義自回歸條件異方差)[9]。ARCH與GARCH類模型可以考察資產(chǎn)波動的時變性，把傳統(tǒng)VaR計算公式中的無條件方差拓展到條件方差，從而使測度的VaR更貼近資產(chǎn)實際風險。Angelidis Benos and Degiannakis (2004)[10]評估了一系列單變量GARCH模型在估算VaR中的效果，得出的結論是，分布假設、樣本規(guī)模對VaR風險預測有重要影響，條件均值影響不大，不同資產(chǎn)收益率對應的最佳ARCH結構不同。國內(nèi)龔銳等(2005)[11]也利用單變量ARCH與GARCH模型族計算了金融資產(chǎn)的VaR在險價值，比較了各種單變量GARCH模型的優(yōu)劣。然而，單變量ARCH與GARCH模型族刻畫的是單個資產(chǎn)的市場波動性，在測算包含多個資產(chǎn)的投資組合VaR時，簡單地，把資產(chǎn)組合視為單個資產(chǎn)。對整個資產(chǎn)組合的波動時變性，僅僅是一種簡化與近似處理，沒有深入揭示組合內(nèi)各種資產(chǎn)的波動時變性及其相互作用。多元GARCH模型則打開了資產(chǎn)組合波動時變性的“黑箱”，對資產(chǎn)組合的波動時變性進行了分拆與綜合。其先考察了資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)的時變波動（各資產(chǎn)的單變量GARCH過程），在此基礎上，考察了資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)時變的聯(lián)合波動，深入地詮釋了資產(chǎn)組合波動時變性的形成機制。由于協(xié)方差與條件協(xié)方差可以刻畫多個市場、多個資產(chǎn)收益的聯(lián)合波動，從而能更準確地捕捉資產(chǎn)組合收益的市場風險。
在多元GARCH模型估計上存在兩大困難，一是過多的待估參數(shù)，二是協(xié)方差矩陣正定性的保證。Bollerslev(1988)[12]最早提出了多元模型（MVGARCH，以下簡稱多元模型）的向量表示，但參數(shù)過多阻礙了模型的估計和應用。為了減少待估參數(shù)，Engle和Kroner(1995)[13]提出了BEKK 模型設定，但是該模型參數(shù)的經(jīng)濟意義不夠明顯�？紤]到協(xié)方差矩陣正定檢驗的困難，Bollerslev(1990)[14]建議讓相關系數(shù)固定，從而形成了常相關系數(shù)多元GARCH模型（CC-MVGARCH模型，以下簡稱常相關多元模型）。由于計算方便，常相關多元模型在實際應用中非常流行，但相關系數(shù)為常數(shù)的假設常與金融數(shù)據(jù)不符。Tse和Tsui(1998)[15]發(fā)現(xiàn)不同國家的股票回報率，其相關性隨時間而變。進一步，Engle和Sheppard(2002)[3]提出了動態(tài)相關系數(shù)多元GARCH模型(DCC-MVGARCH，以下簡稱動態(tài)相關多元模型) ，相比以前模型，該模型具有相對節(jié)儉性和良好的計算優(yōu)勢，可以用來估計大規(guī)模的相關系數(shù)矩陣且允許相關性隨時間變化。
國內(nèi)外關于多元GARCH模型應用于VaR的文章非常匱乏，Rombout和Verbeek(2004)[16]應用了幾種多元GARCH模型進行VaR計算與比較，其結論是，半?yún)?shù)多元模型適應性強，不受分布假設的限制，表現(xiàn)最好。Morimoto and Kawasaki(2008)[17]也比較了幾種多元GARCH模型計算的VaR，結論是DCC動態(tài)相關多元模型VaR預測效果最好�；谝陨纤龆嘣狦ARCH的特點與優(yōu)點，我們預測，應用多元GARCH估算資產(chǎn)組合的VaR，將更精確地貼近資產(chǎn)實際市場風險，DCC動態(tài)相關多元模型的表現(xiàn)最優(yōu)，CC常相關多元模型次之，單變量GARCH模型將表現(xiàn)較差。為了印證以上預測，本文把DCC動態(tài)相關、CC常相關多元模型應用于證券投資基金組合的VaR計算，在Eviews6.0軟件與數(shù)值分析工具Matlab7.0的幫助下，實現(xiàn)了多元模型的估計與VaR計算，并通過返回測試對估算結果進行了對比。
三、DCC-MVGARCH模型設定與估計
如果k種資產(chǎn)收益服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht 的多元正態(tài)分布，即rt| Ωt-1～N(0 ，Ht)，Ωt-1為rt在時刻t的信息集，則有如下動態(tài)相關結構：
(1)
(2)
(3)
其中，表示協(xié)方差矩陣，，，定義為任意單變量GARCH模型的條件方差。是由無條件方差形成的N*N矩陣，待估計參數(shù)滿足：。
Engle的模型采用最大似然估計，分兩步進行。首先對各單變量收益序列分別運用GARCH模型估計得出收益序列的條件方差和殘差序列。然后應用條件方差標準化殘差序列估計動態(tài)相關結構的參數(shù)。把模型的參數(shù)分解為兩部分: （4）
為第i種資產(chǎn)收益序列的單變量過程的估計參數(shù)。由于第一過程與相關系數(shù)矩陣無關，在似然函數(shù)中可以用一個k*k 單位矩陣Ik代替Rt，第一階段似然函數(shù)可以表示為：


（5）
第一階段估計完成后，以所得參數(shù)為條件，則第二階段似然函數(shù)可表示為：

（6）
由于以為條件，僅需最大化以下似然函數(shù)即可獲得DCC模型的參數(shù)估計： （7）
四、多元GARCH模型在中國證券投資組合中的實證
（一）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計
限于證券投資基金資產(chǎn)組合數(shù)據(jù)的可得性，我們以1：1比例構造了包含兩種資產(chǎn)的證券組合：上證A股指數(shù)與滬深300指數(shù)。所有數(shù)據(jù)來源于雅虎財經(jīng)網(wǎng)站的每日收盤價數(shù)據(jù)，樣本期間為2005年10月到2008年4月。由于指數(shù)價格變化幅度很大，時間序列不平穩(wěn)，故而改為考察兩種資產(chǎn)的收益率，根據(jù)rt=ln(pt/pt-1)計算。上證A股指數(shù)、滬深300指數(shù)以及兩者構成的投資組合分別用變量R300、Ra、R表示。從描述統(tǒng)計表一中可以看出，三個收益率時間序列Jarque-Bera檢驗沒有通過，概率為0，表明收益序列拒絕正態(tài)分布的假設。偏度（skewness）都小于0，為左偏。峰度系數(shù)（Kurtosis）分別為 6.49、 6.94、6.62，都大于3，說明收益率序列不符合正態(tài)分布，具有尖峰、肥尾現(xiàn)象。從資產(chǎn)收益率變化圖進一步可以看出，資產(chǎn)收
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