論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個(gè)文獻(xiàn)綜述

論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個(gè)文獻(xiàn)綜述

摘 要
離散選擇模型屬于微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇。在一些情形下，需要將離散選擇變量引入聯(lián)立方程組的框架。本文回顧了Heckerman給出的在聯(lián)立方程組模型下引入選擇變量的幾種經(jīng)典形式以及該模型要求的邏輯一致性條件。隨后Bjorn和Vuong發(fā)現(xiàn)了邏輯一致性條件的不合理性,并將博弈的視角引入了這一模型,給出的此種模型的解。Kooreman在博弈視角下的進(jìn)行了進(jìn)一步深入研究,發(fā)現(xiàn)前人給出的博弈形式隱含著雙方的對(duì)等地位。Kooreman利用Stackelberg型的博弈來(lái)研究了博弈雙方不對(duì)等時(shí)的情況。最后，本文給出了這一領(lǐng)域的一些最新成果與筆者認(rèn)為的發(fā)展方向。
關(guān) 鍵 詞：離散選擇模型；聯(lián)立方程組；博弈

Abstract
Discrete choice model belongs to the field of micro-econometrics. Under particular circumstances, it is necessary to involve discrete choice variables in a framework of simultaneous equations model. This paper reviews the classic cases of simultaneous eq
……（新文秘網(wǎng)http://jey722.cn省略1001字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
n給出的框架雖然便于構(gòu)建離散數(shù)據(jù)的描述性模型，然而卻不適用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)方程模型。為此，他拓展了多元probit模型，使之能夠同樣適用于連續(xù)內(nèi)生變量的研究。但他同樣指出這樣做將很強(qiáng)的依賴(lài)于一個(gè)假設(shè)：內(nèi)生的離散變量是由潛在的連續(xù)內(nèi)生變量產(chǎn)生的。然而，Heckerman的模型卻在一定程度上產(chǎn)生了自相矛盾的“邏輯一致性條件”問(wèn)題。Bjorn和Vuong(1984)改進(jìn)了Heckerman的模型的假設(shè)，將博弈論的視角引入分析并解決了“邏輯一致性條件”問(wèn)題。在他們之后又涌現(xiàn)出大量文獻(xiàn)不斷的豐富了這一領(lǐng)域。
二、Heckerman的貢獻(xiàn)：
Heckman在其論文中按照變量的不同形式將他的模型分為六種情況，而它們有共同的結(jié)構(gòu)方程形式：（為了簡(jiǎn)化，只考慮雙方程的形式，潛在連續(xù)內(nèi)生變量由和給出。）
（2.1a）
（2.1b）
這里，虛擬變量[[1] 注：這里只設(shè)置了一個(gè)虛擬變量，是為了與原文一致。實(shí)際上，設(shè)置兩個(gè)虛擬變量顯然是可行的。][1]定義為：
=1，當(dāng)且僅當(dāng)>0, （2.1c）
=0，如果
并且，， ， ， j=1,2；i=1,…,I
, 對(duì)j,j’=1,2；并且ii’。
和均為有限外生變量，隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布被假設(shè)為二元正態(tài)分布。同時(shí)，在和都可被觀測(cè)且時(shí)，方程（2.1a）和（2.1b）都可識(shí)別。
上面的模型意味著和有可能被直接觀測(cè)，也有觀測(cè)不到的可能性。但即使不能被直接觀測(cè)，事件>0將被觀測(cè)到，并由虛擬變量=1記錄下來(lái)；而事件則由=0來(lái)描述。另外，當(dāng)>0時(shí)，方程（2.1a）和（2.1b）都將產(chǎn)生漂移，數(shù)量分別為和。一個(gè)合適的例子是，假設(shè)方程（2.1a）和（2.1b）分別代表需求方程和供給方程。和分別代表著第i個(gè)時(shí)點(diǎn)上觀測(cè)到的商品數(shù)量和價(jià)格。而一旦商品價(jià)格超過(guò)某一特定值的時(shí)候（在2.1c中為0，當(dāng)然，也可以改為其他值），政府將對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼額分別為和，這樣就產(chǎn)生了方程的漂移。
Heckerman給出的六種情況分別為：
1.經(jīng)典聯(lián)立方程組模型—這時(shí)和應(yīng)直接可測(cè)，并且無(wú)結(jié)構(gòu)性漂移（）
2.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的經(jīng)典聯(lián)立方程組模型—這時(shí)和應(yīng)直接可測(cè)，但方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
3.多元Probit模型—這時(shí)，這時(shí)和不可直接觀測(cè)，而只有，這樣的事件被觀測(cè)到，并且方程中不允許結(jié)構(gòu)性漂移。
4.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的多元Probit模型—這時(shí)，這時(shí)和不可直接觀測(cè)，而只有，這樣的事件被觀測(cè)到，并且方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
5.混合模型（The hybrid model）—這時(shí)，直接可測(cè)，但而只有，這樣的事件被觀測(cè)到，并且方程中不允許結(jié)構(gòu)性漂移。
6.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的混合模型—這時(shí)，直接可測(cè)，但而只有，這樣的事件被觀測(cè)到，并且方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
Heckerman在其論文中證明了：方程組（2.1a）--（2.1c）在統(tǒng)計(jì)上有意義的充分必要條件是。同時(shí)，在對(duì)有漂移的混合模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，間接最小二乘法和極大似然估計(jì)都能得到一致的估計(jì)量。然而，極大似然估計(jì)的結(jié)果是漸進(jìn)有效的。
在Heckerman（1978）之后，Gourierou*, Laffont和Monfort(1980)以及Schmidt(1981)也都分別就聯(lián)立方程中引入選擇變量時(shí)參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件（Schmidt將之稱(chēng)為“邏輯一致性條件”）進(jìn)行了分析。而B(niǎo)jorn和Vuong(1984)指出，為了使帶有結(jié)構(gòu)性漂移的聯(lián)立方程組模型在統(tǒng)計(jì)上有意義的條件（比如前文中提到的，在Heckerman的模型中要求的。）往往是沒(méi)有經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋的。他們認(rèn)為這正是這種模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中少有應(yīng)用的原因。類(lèi)似的，Schmidt（1981）認(rèn)為這種“邏輯一致性條件”會(huì)使人們對(duì)這些模型是否具有內(nèi)在的聯(lián)立性產(chǎn)生懷疑。Maddala在其著作[[1] G.S.Maddala. Limited-dependent and qualitative variables in economics. Cambridge University Press 1983 Chapter 7 pp.216][1]中也對(duì)設(shè)計(jì)含有潛在連續(xù)變量的聯(lián)立方程組持懷疑態(tài)度。他指出，雖然建立聯(lián)立方程組是一件很誘人的事，但其經(jīng)濟(jì)意義卻是可疑的。在那段時(shí)間，應(yīng)用中比較成功的是Edwards(1975)在法律的效率上的研究以及Goldfeld和Quandt(1975)對(duì)西瓜市場(chǎng)的研究。
三、Bjorn和Vuong的貢獻(xiàn)：
在這種形式下，Bjorn和Vuong(1984)開(kāi)創(chuàng)性的將博弈論的視角引入了離散選擇的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。他們?yōu)楹须x散選擇變量的聯(lián)立方程組模型找到了一種替代方法，在他們的方法中沒(méi)有引入任何的邏輯一致性約束。其核心的觀點(diǎn)是：邏輯一致性問(wèn)題的來(lái)源就在于聯(lián)立方程組中的每個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和離散選擇變量之間不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
Bjorn和Vuong(1984)從夫妻之間選擇參加勞動(dòng)的決策的例子開(kāi)始：
如果丈夫參加勞動(dòng)，
=0 如果丈夫不參加勞動(dòng)；
如果妻子參加勞動(dòng)，
=0 如 ……（未完，全文共11818字，當(dāng)前僅顯示2811字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個(gè)文獻(xiàn)綜述》）