目錄/提綱:……
一、綜述
二、模型的構(gòu)建
(一)風(fēng)險度量指標(biāo)
(二)假設(shè)條件
(三)最優(yōu)保險合同問題
三、一般保險合同
(一)一般保險合同的形式
(二)對免賠額及賠款上限的討論
(三)最優(yōu)的一般保險合同
四、比例保險合同
(一)
(二)
(三)
五、結(jié)論
……
論文:CTE約束下的最優(yōu)保險合同研究
摘要:最優(yōu)保險合同的選擇是保險經(jīng)濟學(xué)中的一個重要問題,研究的是在一定的約束條件下如何為投保人選擇最優(yōu)的保險合同。本文以尾部條件期望(CTE)為約束條件,對最優(yōu)保險合同的問題進行了研究。首先,本文對一般保險合同進行研究,假設(shè)一般保險合同中同時存在免賠額和賠款上限,發(fā)現(xiàn)在CTE約束條件下,免賠額保險是最優(yōu)的。然后,本文將免賠額保險與比例保險進行了比較,發(fā)現(xiàn)免賠額保險要優(yōu)于比例保險。最后,本文對此研究結(jié)果給出了一個較為合理的解釋。
關(guān)鍵詞:最優(yōu)保險合同 尾部條件期望(CTE) 免賠額 賠款上限 比例保險
Optimal insurance contract under a CTE constraint
Abstract This study does research on developing an optimal insurance contract endogenously under a CTE constraint. The main problem this paper studies is how to choose an insurance contract to minimize premiums while the retained loss is restricted at a certain level
……(新文秘網(wǎng)http://jey722.cn省略944字,正式會員可完整閱讀)……
的研究。但是在VaR框架下,該問題的計算變得更加復(fù)雜。Wang(2005)提供了在VaR的約束條件下計算最優(yōu)保險合同的方法。在其基礎(chǔ)上,Hung-Hsi Huang(2006)不再以財富最大化為目標(biāo),而是以效應(yīng)最大化為目標(biāo),在VaR的約束條件下得出了最優(yōu)保險合同。
根據(jù)最新的研究成果,CTE是一個比VaR性質(zhì)更好的風(fēng)險度量工具。因此,以CTE代替VaR作為約束條件,是具有積極意義的。本文的目的就是完成這一任務(wù),并從中得到一些有用的結(jié)論。本文的貢獻和創(chuàng)新主要有以下兩個方面:第一,本文將CTE引入了最優(yōu)保險合同的研究領(lǐng)域。盡管CTE的性質(zhì)優(yōu)于VaR,但是其計算也更加復(fù)雜。在優(yōu)化的過程中,本文采用了大量的分情況討論,用以代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。第二,本文將免賠額保險同賠款上限保險結(jié)合在一起考慮,過程更加一般化。之前的研究不允許保險合同中同時具有免賠額和賠款上限,將其視為兩種保險合同。本文稱這種同時具有免賠額和賠款上限的保險合同為一般保險合同,實際上免賠額保險是一般保險的一種特殊形式。
同Wang(2005)的研究過程一樣,本文假設(shè)保費為比例保費,是損失期望的一定比例。在這一假設(shè)條件下,本文發(fā)現(xiàn)免賠額保險總是最優(yōu)的保險方式。本文對CTE限定下最優(yōu)保險合同的研究只是初探,該方面的研究還遠未完成,有很多可以繼續(xù)進行的地方,譬如采用其他形式的保費、引入效應(yīng)函數(shù)等等。本文也希望有更多的學(xué)者投入到該領(lǐng)域的研究中。
二、模型的構(gòu)建
(一)風(fēng)險度量指標(biāo)
最優(yōu)保險合同的計算是在一定的約束條件下進行的,而約束條件的目的是將投保人的風(fēng)險控制在一定程度內(nèi),因此,首先要確定一個合適的風(fēng)險度量指標(biāo)。盡管VaR也是一個被廣泛使用的風(fēng)險度量指標(biāo),但是相關(guān)研究證明CTE更加優(yōu)秀。一致性是對風(fēng)險度量指標(biāo)非常重要的一個性質(zhì),Artzner(1999)、Pflug(2000)證明CTE具有一致性的性質(zhì),而VaR則不具有該性質(zhì)。Bucay、Rosen(1999)較早的將CTE用于信用風(fēng)險的度量中。隨后,更多的學(xué)者將其用于優(yōu)化問題,如Uryasev(2000、2002),Jun Cai、Ken Seng Tan(2007)等。
由于CTE的定義中涉及到VaR,因此有必要首先介紹VaR。如果 是一個連續(xù)型隨機變量, 是滿足式的唯一解:
CTE通常通過式來計算:
通常情況下, 的取值小于5%。但是當(dāng) 值附件存在概率質(zhì)量的話,也就是說如果存在 ,使得 ,式和式的計算方法就不再適用。此時,應(yīng)該調(diào)整為:
設(shè) ,有:
(二)假設(shè)條件
假設(shè)投保人最初的財富值為 ,其面對的風(fēng)險所造成的損失為 , 是一個 內(nèi)分布的非負的連續(xù)型隨機變量,密度函數(shù)為 ,分布函數(shù)為 。為了管理風(fēng)險,投保人選擇了購買保險。當(dāng)損失為 時,保險合同補償?shù)慕痤~為 , 。保費為 ,是保險人補償金額的期望值的一定比例, 。購買保險后,投保人的財富變?yōu)?;發(fā)生損失后,投保人的財富變?yōu)?。因此,購買保險后,投保人可能的損失為 。現(xiàn)在將 定義為投保人的自留風(fēng)險。由于 是一個隨機變量,因此 也是一個隨機變量。投保人希望將自留風(fēng)險控制在可接受的范圍內(nèi),即約束條件為 。其中, 是置信區(qū)間, 代表投保人可以承受的風(fēng)險。
(三)最優(yōu)保險合同問題
本文構(gòu)建的最優(yōu)保險合同的模型,是在保證一定的安全程度下,使得保費最小,具體表示為:在 的約束條件下,最小化 。如果要使得自留風(fēng)險更小,也就是使 更小,投保人需要購買更多的保險。因此,要使得保費最小,原約束條件等同于 。再來看 ,因為 ,而 是一個固定的值,因此最小化的目標(biāo)可以變?yōu)?。因此,本文需要解決的問題是在滿足 的約束條件下,選擇一定的保險合同,使得 最小。
本文比較的是兩種最重要的保險合同:一般保險合同和比例保險合同。首先,本文通過對不同的免賠額和賠款上限的討論,選擇一般保險合同中的最優(yōu)形式;然后,本文將最優(yōu)的一般保險合同與比例保險合同進行比較,最終選出一個最優(yōu)保險合同。
三、一般保險合同
(一)一般保險合同的形式
之前的研究都是將具有免賠額的保險與具有賠款上限的保險區(qū)分開,如Wang(2005)、Hung-Hsi Huang(2006)等。實際上,投保人在保險合同中可以同時選擇免賠額和賠款上限,這樣投保的風(fēng)險較少,需繳納的保費也相應(yīng)較少。當(dāng)一般保險合同中免賠額為0時,一般保險合同就變?yōu)橘r款上限保險;當(dāng)一般保險合同中賠款上限為損失最大值時,一般保險合同就變?yōu)槊赓r額的保險。可見,一般保險合同是一種更一般的保險合同。
設(shè)一般保險合同中 ……(未完,全文共9708字,當(dāng)前僅顯示2652字,請閱讀下面提示信息。
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