論文：CTE約束下的最優(yōu)保險(xiǎn)合同研究

目錄/提綱：……
一、綜述
二、模型的構(gòu)建
（一）風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)
（二）假設(shè)條件
（三）最優(yōu)保險(xiǎn)合同問題
三、一般保險(xiǎn)合同
（一）一般保險(xiǎn)合同的形式
（二）對免賠額及賠款上限的討論
（三）最優(yōu)的一般保險(xiǎn)合同
四、比例保險(xiǎn)合同
（一）
（二）
（三）
五、結(jié)論
……
論文：CTE約束下的最優(yōu)保險(xiǎn)合同研究

摘要：最優(yōu)保險(xiǎn)合同的選擇是保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要問題，研究的是在一定的約束條件下如何為投保人選擇最優(yōu)的保險(xiǎn)合同。本文以尾部條件期望（CTE）為約束條件，對最優(yōu)保險(xiǎn)合同的問題進(jìn)行了研究。首先，本文對一般保險(xiǎn)合同進(jìn)行研究，假設(shè)一般保險(xiǎn)合同中同時(shí)存在免賠額和賠款上限，發(fā)現(xiàn)在CTE約束條件下，免賠額保險(xiǎn)是最優(yōu)的。然后，本文將免賠額保險(xiǎn)與比例保險(xiǎn)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)免賠額保險(xiǎn)要優(yōu)于比例保險(xiǎn)。最后，本文對此研究結(jié)果給出了一個(gè)較為合理的解釋。
關(guān)鍵詞：最優(yōu)保險(xiǎn)合同 尾部條件期望（CTE） 免賠額 賠款上限 比例保險(xiǎn)

Optimal insurance contract under a CTE constraint

Abstract This study does research on developing an optimal insurance contract endogenously under a CTE constraint. The main problem this paper studies is how to choose an insurance contract to minimize premiums while the retained loss is restricted at a certain level
……（新文秘網(wǎng)http://jey722.cn省略944字，正式會員可完整閱讀）……　
的研究。但是在VaR框架下，該問題的計(jì)算變得更加復(fù)雜。Wang（2005）提供了在VaR的約束條件下計(jì)算最優(yōu)保險(xiǎn)合同的方法。在其基礎(chǔ)上，Hung-Hsi Huang（2006）不再以財(cái)富最大化為目標(biāo)，而是以效應(yīng)最大化為目標(biāo)，在VaR的約束條件下得出了最優(yōu)保險(xiǎn)合同。
根據(jù)最新的研究成果，CTE是一個(gè)比VaR性質(zhì)更好的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。因此，以CTE代替VaR作為約束條件，是具有積極意義的。本文的目的就是完成這一任務(wù)，并從中得到一些有用的結(jié)論。本文的貢獻(xiàn)和創(chuàng)新主要有以下兩個(gè)方面：第一，本文將CTE引入了最優(yōu)保險(xiǎn)合同的研究領(lǐng)域。盡管CTE的性質(zhì)優(yōu)于VaR，但是其計(jì)算也更加復(fù)雜。在優(yōu)化的過程中，本文采用了大量的分情況討論，用以代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。第二，本文將免賠額保險(xiǎn)同賠款上限保險(xiǎn)結(jié)合在一起考慮，過程更加一般化。之前的研究不允許保險(xiǎn)合同中同時(shí)具有免賠額和賠款上限，將其視為兩種保險(xiǎn)合同。本文稱這種同時(shí)具有免賠額和賠款上限的保險(xiǎn)合同為一般保險(xiǎn)合同，實(shí)際上免賠額保險(xiǎn)是一般保險(xiǎn)的一種特殊形式。
同Wang（2005）的研究過程一樣，本文假設(shè)保費(fèi)為比例保費(fèi)，是損失期望的一定比例。在這一假設(shè)條件下，本文發(fā)現(xiàn)免賠額保險(xiǎn)總是最優(yōu)的保險(xiǎn)方式。本文對CTE限定下最優(yōu)保險(xiǎn)合同的研究只是初探，該方面的研究還遠(yuǎn)未完成，有很多可以繼續(xù)進(jìn)行的地方，譬如采用其他形式的保費(fèi)、引入效應(yīng)函數(shù)等等。本文也希望有更多的學(xué)者投入到該領(lǐng)域的研究中。
二、模型的構(gòu)建
（一）風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)
最優(yōu)保險(xiǎn)合同的計(jì)算是在一定的約束條件下進(jìn)行的，而約束條件的目的是將投保人的風(fēng)險(xiǎn)控制在一定程度內(nèi)，因此，首先要確定一個(gè)合適的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。盡管VaR也是一個(gè)被廣泛使用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，但是相關(guān)研究證明CTE更加優(yōu)秀。一致性是對風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)非常重要的一個(gè)性質(zhì)，Artzner（1999）、Pflug（2000）證明CTE具有一致性的性質(zhì)，而VaR則不具有該性質(zhì)。Bucay、Rosen（1999）較早的將CTE用于信用風(fēng)險(xiǎn)的度量中。隨后，更多的學(xué)者將其用于優(yōu)化問題，如Uryasev（2000、2002），Jun Cai、Ken Seng Tan（2007）等。
由于CTE的定義中涉及到VaR，因此有必要首先介紹VaR。如果 是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量， 是滿足式的唯一解：

CTE通常通過式來計(jì)算：

通常情況下， 的取值小于5％。但是當(dāng) 值附件存在概率質(zhì)量的話，也就是說如果存在 ，使得 ，式和式的計(jì)算方法就不再適用。此時(shí)，應(yīng)該調(diào)整為：

設(shè) ，有：

（二）假設(shè)條件
假設(shè)投保人最初的財(cái)富值為 ，其面對的風(fēng)險(xiǎn)所造成的損失為 ， 是一個(gè) 內(nèi)分布的非負(fù)的連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 。為了管理風(fēng)險(xiǎn)，投保人選擇了購買保險(xiǎn)。當(dāng)損失為 時(shí)，保險(xiǎn)合同補(bǔ)償?shù)慕痤~為 ， 。保費(fèi)為 ，是保險(xiǎn)人補(bǔ)償金額的期望值的一定比例， 。購買保險(xiǎn)后，投保人的財(cái)富變?yōu)?；發(fā)生損失后，投保人的財(cái)富變?yōu)?。因此，購買保險(xiǎn)后，投保人可能的損失為 。現(xiàn)在將 定義為投保人的自留風(fēng)險(xiǎn)。由于 是一個(gè)隨機(jī)變量，因此 也是一個(gè)隨機(jī)變量。投保人希望將自留風(fēng)險(xiǎn)控制在可接受的范圍內(nèi)，即約束條件為 。其中， 是置信區(qū)間， 代表投保人可以承受的風(fēng)險(xiǎn)。
（三）最優(yōu)保險(xiǎn)合同問題
本文構(gòu)建的最優(yōu)保險(xiǎn)合同的模型，是在保證一定的安全程度下，使得保費(fèi)最小，具體表示為：在 的約束條件下，最小化 。如果要使得自留風(fēng)險(xiǎn)更小，也就是使 更小，投保人需要購買更多的保險(xiǎn)。因此，要使得保費(fèi)最小，原約束條件等同于 。再來看 ，因?yàn)?，而 是一個(gè)固定的值，因此最小化的目標(biāo)可以變?yōu)?。因此，本文需要解決的問題是在滿足 的約束條件下，選擇一定的保險(xiǎn)合同，使得 最小。
本文比較的是兩種最重要的保險(xiǎn)合同：一般保險(xiǎn)合同和比例保險(xiǎn)合同。首先，本文通過對不同的免賠額和賠款上限的討論，選擇一般保險(xiǎn)合同中的最優(yōu)形式；然后，本文將最優(yōu)的一般保險(xiǎn)合同與比例保險(xiǎn)合同進(jìn)行比較，最終選出一個(gè)最優(yōu)保險(xiǎn)合同。
三、一般保險(xiǎn)合同
（一）一般保險(xiǎn)合同的形式
之前的研究都是將具有免賠額的保險(xiǎn)與具有賠款上限的保險(xiǎn)區(qū)分開，如Wang（2005）、Hung-Hsi Huang（2006）等。實(shí)際上，投保人在保險(xiǎn)合同中可以同時(shí)選擇免賠額和賠款上限，這樣投保的風(fēng)險(xiǎn)較少，需繳納的保費(fèi)也相應(yīng)較少。當(dāng)一般保險(xiǎn)合同中免賠額為0時(shí)，一般保險(xiǎn)合同就變?yōu)橘r款上限保險(xiǎn)；當(dāng)一般保險(xiǎn)合同中賠款上限為損失最大值時(shí)，一般保險(xiǎn)合同就變?yōu)槊赓r額的保險(xiǎn)�？梢姡话惚ｋU(xiǎn)合同是一種更一般的保險(xiǎn)合同。
設(shè)一般保險(xiǎn)合同中 ……（未完，全文共9708字，當(dāng)前僅顯示2652字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：CTE約束下的最優(yōu)保險(xiǎn)合同研究》）