畢業(yè)論文：基于自適應(yīng)控制的NURBS插補(bǔ)算法研究

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摘要：在加工復(fù)制曲面的過(guò)程中，由于存在幾個(gè)變化的曲率，出現(xiàn)了這樣的問(wèn)題：輪廓誤差，加速度增大，機(jī)床工作不穩(wěn)定和工件表面質(zhì)量減低，因此必須采用一種改進(jìn)的NURBS插補(bǔ)算法。根據(jù)自適應(yīng)控制編程原理，輪廓偏差、加速度和轉(zhuǎn)換速率是通過(guò)增加或減小自適應(yīng)控制策略實(shí)現(xiàn)的。這種方法達(dá)到高速高精加工的實(shí)時(shí)和高精度的要求，而且解決了由復(fù)雜曲面不同曲率引起的各種問(wèn)題。
關(guān)鍵詞: 自適應(yīng)控制 NURBS 插補(bǔ)

1、介紹
近幾年，CAD/CAM技術(shù)朝高速加工，高
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把估算的參數(shù)代入式中，它能用于預(yù)測(cè)插補(bǔ)點(diǎn)和相應(yīng)的進(jìn)給步長(zhǎng)，即使這種算法能避免對(duì)曲線求導(dǎo)，和再引入?yún)?shù)值，以及提高實(shí)時(shí)特性，但它有兩點(diǎn)不足。一是，當(dāng)i=0、1、2時(shí)，算法不成立，二是，從式（1）看出，參數(shù)增量和步長(zhǎng)增量的關(guān)系十分復(fù)雜，不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。所以更改參數(shù) ,不能達(dá)到插補(bǔ)準(zhǔn)確性的所有要求。本文的解決方案是給一個(gè)小于標(biāo)準(zhǔn)步長(zhǎng)的正確初始步長(zhǎng)。也就是p(uo)與p(u1)的距離遠(yuǎn)小于p(ui)與p(ui+1)的距離（i≥3）。所以通過(guò)式（5），能夠在小于一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)快速計(jì)算出正確的出事參數(shù)Δuo和Δu1及Δu2。如果獲得的初始參數(shù)不能達(dá)到誤差準(zhǔn)確性，進(jìn)一步縮小p(uo)與p(u1)的距離,然后計(jì)算初始參數(shù)。這樣就能在插補(bǔ)周期中獲得適合的參數(shù)，這就能解決上述的兩個(gè)問(wèn)題。


3、可適應(yīng)實(shí)時(shí)插補(bǔ)的組成原理
上述插補(bǔ)算法達(dá)到實(shí)時(shí)性和高速插補(bǔ)的要求，但由于曲線的曲率過(guò)大，從而引起了較大的輪廓偏差，或?qū)е录铀俣壬仙^(guò)機(jī)床可承受范圍。這對(duì)高速高精加工來(lái)說(shuō)是嚴(yán)重的損害。本文中，當(dāng)復(fù)雜曲線的曲率變化時(shí)，考慮到輪廓偏差和加速度變化，采用步長(zhǎng)自適應(yīng)算法。它能自動(dòng)改變進(jìn)給速率以實(shí)現(xiàn)高速高精加工。

3.1、輪廓偏差自適應(yīng)控制
一般來(lái)說(shuō)，高速高精步長(zhǎng)應(yīng)較大，它的誤差才較小。因?yàn)樗械牟逖a(bǔ)點(diǎn)都落在NURBS曲線，所以沒(méi)有徑向誤差。輪廓誤差主要來(lái)源于由單元步長(zhǎng)引起的弦向誤差，因?yàn)樾≈本�段逼近實(shí)際曲線，如圖1所示。


圖1直線逼近誤差
最大的弦向誤差εi和插補(bǔ)步長(zhǎng)ΔLi和曲率半徑ρi存在以下關(guān)系：

圖2
如果我們直接利用式（6）計(jì)算弦向誤差εi的值，算法會(huì)變得更加復(fù)雜，且程序量也會(huì)增加。這樣不利于實(shí)現(xiàn)高速加工的快速計(jì)算。實(shí)際上，步長(zhǎng)長(zhǎng)度相對(duì)短于整條曲線，實(shí)際弦向誤差可代替圖2直線段CD，而點(diǎn)D是直線段|p(ui)p(ui+1)|的中點(diǎn)。通過(guò)式（7），在每一次插補(bǔ)中，能快速得到弦向誤差εi。當(dāng)實(shí)際插補(bǔ)誤差大于曲率改變的最大允許誤差，即εi≥εma* ,調(diào)整進(jìn)給步長(zhǎng)ΔLi能自適應(yīng)控制輪廓偏差，且保證達(dá)到機(jī)床高速高精加工時(shí)的計(jì)算和精度要求。

3.2 加速度自適應(yīng)控制
當(dāng)加工曲線和表面曲率變化引起加速度變化時(shí)，當(dāng)加速度過(guò)大以超過(guò)機(jī)床可承受范圍時(shí)，將嚴(yán)重影響整個(gè)加工系統(tǒng)和機(jī)床本身以及零件表面質(zhì)量。
根據(jù)步長(zhǎng)大小、插補(bǔ)周期和加速度的關(guān)系，能得到瞬時(shí)加速度ai [6]。

當(dāng)瞬時(shí)加速度大于由于曲率變化引起的允許最大加速度時(shí)，即ai ≥ama* ，它可能通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)大小來(lái)減小瞬時(shí)加速度以達(dá)到整個(gè)加工過(guò)程的穩(wěn)定性。

3.3 加速和減速自適應(yīng)控制
機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中，由于傳動(dòng)單元慣性的存在，加工零件時(shí)會(huì)出現(xiàn)超程和沖擊以及失步問(wèn)題。嚴(yán)重影響了加工質(zhì)量。所以應(yīng)適當(dāng)處理加速和減速問(wèn)題。
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