教學(xué)論文：落實(shí)幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力

目錄/提綱：……
一、重視直觀感知，感受圖形的好處，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀理解和分析問題的意識
二、經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，提高學(xué)生分析和解決問題的能力
三、通過直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題
四、通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念
2、請學(xué)生分別說說：每種方法每一步求的是什么，為什么能有兩種方法
4、_拆分
5、總結(jié)歸納
……
教學(xué)論文：落實(shí)幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力
長福小學(xué) 陳月娥
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果�！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出：“應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。”幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中特別是對提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力有著相當(dāng)重要的作用。但在實(shí)際的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不大喜歡用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學(xué)中老師對此關(guān)注的很少，學(xué)生不習(xí)慣使用，再有即使是直觀圖形的能力，也不是與生俱來的，需要先天與后天培養(yǎng)的結(jié)合，才能讓學(xué)生真正認(rèn)識到幾何直觀的價值。基于以上分析，我對自己的課堂教學(xué)進(jìn)行了反思，并從以下幾方面進(jìn)行了研究和嘗試。
一、重視直觀感知，感受圖形的好處，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。
無論計算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是
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用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。因而，只有讓學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，才能更好地提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
如在教學(xué)《求一個數(shù)的幾倍是多少》的時候，教材中采用了用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)呢，帶著這些問題我對學(xué)生進(jìn)行了前測和訪談。首先學(xué)生看到求一個數(shù)的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系，其次對于低年級學(xué)生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學(xué)生理解起來有一定的困難。所以不能忽略學(xué)生的認(rèn)識水平，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導(dǎo)之下，逐步培養(yǎng)學(xué)生畫圖的幾何直觀能力，以更好地分析和解決問題。
為此我進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計：
公雞的只數(shù)是母雞的4倍，你能用圖形表示出它們之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生很快動起手來，經(jīng)過篩選，幾個不同形式的圖就展示出來:
師：畫圓圈、三角的同學(xué)說說你是怎么想的？你這也不是母雞、公雞
生2：我用圓圈代表母雞，兩個圓圈就是2個母雞。用三角代表公雞。
師：三角為什么要這樣2個2個畫呢？
生：因為公雞的只數(shù)是母雞的4倍，就得畫4個2.
師：對，在解決問題的時候我們可以用一些小符號，像圓圈、三角形、小棒等來代替實(shí)物的數(shù)量，這是一個簡單的畫圖法。如果有三只雞就畫3個圓圈。（屏幕出示）那要是10只雞呢？（大屏幕的地方快不夠用了）
如果有100只雞呢。（一個一個出示，屏幕終于不夠用了）大家想想，這可怎么辦呀？數(shù)量多了，畫起來還是不太方便吧，有沒有什么好辦法，不用畫這么多？
生：老師，我知道，我畫一個大圈，里面寫上100就行了。
師：呀，你這個辦法更簡潔，一份就用一個圖來表示，一下子表示出100個，那你們說說，這一個圈除了表示100個，還可以表示幾呀？
生：表示50、35、什么數(shù)都可以。
師：同學(xué)們真善于思考，想出了用一個圖形表示多個數(shù)的方法，真了不起。這一個圖形可以是一個○，一個△，還可以是一條線段。我們數(shù)學(xué)書上，就有很多地方用到了這樣的線段圖。
從教學(xué)中可以看出，由實(shí)物抽象出符號，學(xué)生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學(xué)生不好理解。所以我通過直觀演示數(shù)量的增加，讓學(xué)生體會到數(shù)量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進(jìn)而想到用一個圖形來表示多個數(shù)量（集合圈），從而認(rèn)識理解了線段圖。就因為學(xué)生有了這樣的經(jīng)歷，所以雖然我們不要求學(xué)生用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，但在學(xué)生解決問題中依然認(rèn)可了線段圖，使用了線段圖，為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
三、通過直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題
幾何直觀可以憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學(xué)生由形象思維慢慢過渡到抽象思維，幫助學(xué)生靈活的思維，開啟智慧的大門。在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題時，可以通過直觀圖像與數(shù)學(xué)符號的互相轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。
如：教學(xué)計算題：1+3+5+7+…+99=( )時，可以設(shè)計兩個教學(xué)層次：第一層次，鼓勵學(xué)生嘗試解答，學(xué)生一般會按照等差數(shù)列求和的方法進(jìn)行計算；第二層次，教師介紹畫正方形點(diǎn)陣圖表示題目的意思，并引導(dǎo)學(xué)生看著圖，將直觀圖形與數(shù)學(xué)符號結(jié)合起來，進(jìn)行轉(zhuǎn)換，尋找算式與點(diǎn)陣圖之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后，回顧解題過程，使學(xué)生體會到，解決復(fù)雜問題時，可以換個思路，借助直觀圖，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，從而找到解決問題的方法。
四、通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念。
幾何直觀是為更好的數(shù)學(xué)理解而服務(wù)的。 ……（未完，全文共3874字，當(dāng)前僅顯示1956字，請閱讀下面提示信息。收藏《教學(xué)論文：落實(shí)幾何直觀訓(xùn)練 提高問題解決能力》）