數(shù)據(jù)的背后4

復(fù)旦大學(xué)通識(shí)教育核心課程
2009～2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷
A卷
課程名稱： 數(shù)據(jù)的背后 課程代碼： MATH11903.01
開(kāi)課院系：___復(fù)旦學(xué)院_____ 考試形式： 開(kāi)卷
姓 名： 羅麗娜 學(xué) 號(hào)： 09300740057 專 業(yè)： 環(huán)境科學(xué)

題1：你或者你的親戚朋友每年都為自己的汽車保險(xiǎn)買單，假設(shè)保險(xiǎn)條款規(guī)定：保險(xiǎn)公司賠付的錢要比你付的保費(fèi)多5000元。在這種情況
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00-*)，與上式相同。

題2：地球人已有近50億人口，有學(xué)者請(qǐng)讀者來(lái)估計(jì)，如果用一個(gè)立方體容器來(lái)放所有人的血液，容器的長(zhǎng)度要多大？正確的答案為265米，但是大多數(shù)人的答案要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于這個(gè)數(shù)據(jù)，這是什么原因造成的？
答：這是由人的心理因素對(duì)主觀概率的影響而得出的不協(xié)調(diào)和不相容的結(jié)果。本題中“地球人已有近50億人口”就是一種“詳細(xì)啟發(fā)”。一個(gè)“已“字強(qiáng)調(diào)出地球人口很多，再加上“50億”這個(gè)么一個(gè)龐大的數(shù)字，使估計(jì)者自然而然聯(lián)想到這么龐大的人口數(shù)量的血液一定很多。這種詳細(xì)啟發(fā)使人們陷入所謂并發(fā)謬論的陷阱，也就是人們覺(jué)得裝這些血液的容器長(zhǎng)度要很大 。但是根據(jù)實(shí)際的計(jì)算，這些血液其實(shí)不需要那么的容器就能裝下的。

題3：某所大學(xué)的管理部門想通過(guò)隨機(jī)抽樣的辦法來(lái)了解學(xué)生對(duì)食堂一項(xiàng)新的服務(wù)項(xiàng)目的意見(jiàn)，意見(jiàn)用1—100之間的連續(xù)數(shù)據(jù)表示，1表示完全不滿意，100則表示100%滿意。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，他們知道對(duì)于類似的問(wèn)題，學(xué)生反映的標(biāo)準(zhǔn)差在5左右，但他們不知道平均數(shù)是多少。為了盡可能使調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，他們希望樣本均值和實(shí)際均值的誤差在正負(fù)1之間，問(wèn)樣本個(gè)數(shù)需要多大？
答：
樣本均值在實(shí)際均值的正負(fù)1之間，則標(biāo)準(zhǔn)差=1/3
標(biāo)準(zhǔn)差=總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本個(gè)數(shù)的平方根
即樣本個(gè)數(shù)=（總體標(biāo)準(zhǔn)差/標(biāo)準(zhǔn)差）2
總體標(biāo)準(zhǔn)差=5、標(biāo)準(zhǔn)差=1/3，即
樣本個(gè)數(shù)=（5/(1/3)）2=225

題4：某乳制品廠的一種盒裝鮮奶產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克，但是在生產(chǎn)過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)超重或重量不足地現(xiàn)象。為了控制產(chǎn)品合格率，隨機(jī)抽取100盒鮮奶進(jìn)行檢查，測(cè)得產(chǎn)品的平均重量為494克，標(biāo)準(zhǔn)差為6克。
試 1）鮮奶產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量的95％的置信區(qū)間；
2）以5％的的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格；
3）給出本例兩類錯(cuò)誤的解釋，并求第一類錯(cuò)誤的概率。
答：1）關(guān)于總體均值的95%的置信區(qū)間的計(jì)算公式為
樣本均值±2*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本個(gè)數(shù)的平方根
494±2*6/√100=494±1.2
置信區(qū)間為（494－1.2，494＋1.2）=（492.8，495.2）
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