數(shù)據(jù)的背后2

數(shù)據(jù)的背后2



題1：為什么“在大的空難發(fā)生的前夜，有些人會夢見發(fā)生一次空難”并不令人奇怪？
答：乍一聽到“在大的空難發(fā)生的前夜，有些人會夢見發(fā)生一次空難”這種消息，總感覺十分神奇，似乎這些人都有特異功能，能夠預(yù)測到即將發(fā)生的事情。但學(xué)了數(shù)據(jù)分析后，這種所謂的“神策”實在是“看似意外，實屬正�！薄Ｗ鰤暨@種事，每個人身上都會發(fā)生，只不過做夢夢到空難的概率比較小，而第二天就真的發(fā)生空難的概率就更小了。的確，兩個概率相乘，最后得到“在大的空難發(fā)生的前夜，有些人會夢見發(fā)生一次空難”的概率是一個小的離譜的數(shù)字。也許你會由此感到“難以置信”。但是世界上有近70億人口（64.77億，截止2005年6月），即使一件事情在某地某時某刻發(fā)生在某人（比如我做夢夢到明天美航上午紐約飛芝加哥的班機
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p’=240/400=0.6, σ=(0.6*(1-0.6)/400)^0.5=0.0245。則總體比例為95%的置信區(qū)間為(0.6-1.96*0.0245,
0.6+1.96*0.0245)，即（0.552，0.648）。
b) 僅僅根據(jù)上面一問的答案，我們有95%的把握認為有55.2%——64.8%的學(xué)生贊成保持兩學(xué)期制不變。因為置信區(qū)間在50%的上方，那么我們有足夠理由相信，大多數(shù)學(xué)生贊成保持兩學(xué)期制不變。
c) 現(xiàn)在變成了50人中有30人贊成不變，那么p’=30/50=0.6，σ=(0.6*(1-0.6)/50)^0.5=0.0693。則同理，還是以95%作為標準，那么總體比例為95%的置信區(qū)間為(0.6-1.96*0.0693,0.6+1.96*0.0693)，即(0.464,0.736)。首先這個范圍跨度太大，如果取其下限，也就是差不多46%的話，肯定不能算“大多數(shù)”。再說現(xiàn)在的抽樣數(shù)從400變成了50，單單從相對誤差上說(1/50^0.5)/(1/400^0.5)=2.8，也即誤差大了近3倍，難以讓人信服。
d) 從a) 和c) 所給出的不同區(qū)間，我們發(fā)現(xiàn)其實樣本的大小對于基于樣本做決策是還是相當重要的。我們看，σ的值大小除了于p’有關(guān)之外，決定其變化的就是樣本的大小。在a) 和c)中，p’其實是一樣的，但之所以置信區(qū)間兩者差那么多，關(guān)鍵就在于一個樣本是400人，一個樣本只有50人。其實道理也很簡單，在相同的情況下，樣本越大，抽樣的得到的結(jié)果越有說服力，當然誤差也就越小。所以在做相關(guān)調(diào)查時，樣本還是越大越好 (當然前提還是可操作性較強的情形下)。

題3：已知兩個總體均值差值的95%置信區(qū)間，在下列兩種情況中，關(guān)于總體均值的差值可以有怎樣的結(jié)論？
a) 置信區(qū)間不包含0；
b) 置信區(qū)間包含0.
答：a) 如果置信區(qū)間不包含0，那么我們有95%的把握(不是100%!)可以確認，對于這個均值差值的95%置信區(qū)間，全體位于0的上方或下方，則其差值都是同號。也就是說，有95%的可能性其中一種總體均值大于另一個總體均值。
b) 因為包含了0，無論是區(qū)間大于0的部分遠遠超過小于0的部分，抑或是小于0的部分遠遠超過大于0的部分，嚴格上來說，我們就無法確認實驗樣本中的差值反映了總體中存在的真正差別，不能排除實際上在總體上的情形與樣本中完全相反的情況。那么我們對總體均值的差值不能做出任何判斷。

題4：某乳制品廠的一種盒裝鮮奶產(chǎn)品的標準重量是495克，但是在生產(chǎn)過程中不可避免地出現(xiàn)超重或重量不足地現(xiàn)象。為了控制產(chǎn)品合格率，隨機抽取100盒鮮奶進行檢查，測得產(chǎn)品的平均重量為494克，標準差為6克。
試 1）鮮奶產(chǎn)品的標準重量的95％的置信區(qū)間；
2）以5％的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格；
3）給 ……（未完，全文共3095字，當前僅顯示1563字，請閱讀下面提示信息。收藏《數(shù)據(jù)的背后2》）