高中數(shù)學類比法組織課堂教學

　　高中數(shù)學類比法組織課堂教學
　　[內(nèi)容摘要]：類比作為一種推理形式，在數(shù)學的發(fā)展中有著重要作用。恰當?shù)剡\用類比可以有效地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。而將類比運用到課堂教學中去，能有效地突破知識難點，順利幫助學生完成知識的建構。
　　[關鍵詞]：類比、建構、課堂教學。
　　在2003年高考數(shù)學試題中有一個亮點，第15題（填空題）：在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊ab，ac互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“設三棱錐a-bcd的三個側面abc，acd，adb兩兩相互垂直，則�！痹撛囶}考查了學生分析、解決問題的能力。要求學生有一定的創(chuàng)新能力，能利用已學過的知識，在新的環(huán)境下獨
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、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用�！�
　　《標準》將歸納類比等思維能力的培養(yǎng)提到了相當?shù)母叨取６皇窍褚亚澳菢雍唵蔚卣J為數(shù)學是為了培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。波利亞曾經(jīng)說過“在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中，歸納推理與類比推理起著主要作用�！贝髷�(shù)學家高斯認為，“發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要，因為一旦抓到了真理之后，進行證明往往只是時間問題。”
　　在課堂上有意識地培養(yǎng)學生自覺運用類比方法去探索、獲取新知識；整理原有知識；尋找解題思路是有效提高學生思維能力的途徑。
　　運用類比可以溝通不同的知識板塊，充分調(diào)動所學知識，開闊解題思思路。
　　證明：
　　為了使學生較好地掌握和運用類比這一個有力的工具。教師在平常的教學中應該有意識地將類比思想_于各個教學環(huán)節(jié)之中。美國教育心理學家奧蘇伯爾認為，學生學習有意義與否，關鍵在于所要掌握的新知識能否與他們認知結構中的原有知識觀念建立“實質(zhì)性”的和“非人為”的聯(lián)系。而類比是建立這種聯(lián)系的有效方法。通過類比，能使學生在已知基礎上由熟悉到陌生，由淺入深，由直觀到抽象地進行有意義的學習，而不是死記硬背。
　　用類比法引入新概念，可使學生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學中的許多概念，知識點之間有類似的地方，在新概念的提出，新知識的講授過程中，運用類比的方法，能使學生易于理解和掌握。在教學中，被用于類比的特殊對象是學生所熟悉的。故學生容易從新舊對象的對比中接受新知識。
　　在高中數(shù)學中，可通過類比法引入的概念十分之多。如：對球的概念教學可與圓的概念進行類比。
　　“平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心，定長就是半徑�！�
　　“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，定點叫做球心，定長叫做球的半徑。”
　　教師在教授“球”這一概念時，可先讓學生復習“圓”這一概念。然后設問，“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結果呢？”讓學生進行想象、討論，充分調(diào)動同學們的積極性。新概念的建立，完全可以由學生自己完成。通過這樣的類比設問，將知識建構的主動權還給學生。能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。
　　將類比用于定理的教學，可加深學生對定理的理解和記憶，使所學知識系統(tǒng)化，如：在球這一節(jié)中對球的性質(zhì)“一個平面截一個球面，所得的截線是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心。以
　　（r為球的半徑，d為球心到平面的距離）為半徑的一個圓�！比魧⒋诵再|(zhì)與圓中的垂徑定理進行類比則它的證明就是一件十分容易的事情。而且通過類比，以舊引新，學生對性質(zhì)的記憶也會更加牢固，理解也更為深入。
　　類比法可幫助學生給公式、法則的發(fā)現(xiàn)與證明賦與一個“ ……（未完，全文共3038字，當前僅顯示1534字，請閱讀下面提示信息。收藏《高中數(shù)學類比法組織課堂教學》）