論文：論洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的創(chuàng)新

論文：論洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的創(chuàng)新

摘要：由于在運(yùn)用數(shù)學(xué)上出現(xiàn)失誤導(dǎo)致洛倫茨曲線-基尼系數(shù)存在嚴(yán)重缺陷。絕對(duì)平均線a和實(shí)際分配曲線b描述的都是累計(jì)數(shù)，它們之間形成的面積無物理意義，用它確定基尼系數(shù)缺乏科學(xué)依據(jù)。提出把實(shí)際分配曲線b的形式改造一下，按低收入、高收入分別繪制并置于平均線的左下方和右上方。根據(jù)修正的實(shí)際分配曲線確定基尼系數(shù)，無需計(jì)算曲線之間的面積。不僅簡化了手續(xù)，賦予基尼系數(shù)以更明確的意義，并且具有唯一性、確定性，克服了同一個(gè)基尼系數(shù)可能與多條洛倫茨曲線相對(duì)應(yīng)的缺點(diǎn)。
關(guān)鍵詞： 收入分配 洛倫茨曲線 基尼系數(shù)
居民收入分配狀況是影響社會(huì)和諧發(fā)展的重要因素之一，分配是否合理也就成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家C.Gini 于1922年提出以基尼系數(shù)作為判斷社會(huì)收入分配均衡程度的判據(jù)，由于簡便易行，直到今天仍然是國際上常用的測(cè)評(píng)
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？特別是當(dāng)它形成一個(gè)跨越整個(gè)橫坐標(biāo)的區(qū)域，實(shí)際累計(jì)收入也達(dá)到100%時(shí)，這塊面積就失去了存在的依據(jù)。造成這種局面的根本原因是在數(shù)學(xué)運(yùn)用上出現(xiàn)失誤。收入累計(jì)數(shù)可由平均數(shù)乘以人口數(shù)得到，也可以在以人口數(shù)為橫坐標(biāo)、收入數(shù)為縱坐標(biāo)的圖上用面積表示。而無論是實(shí)際分配曲線b 還是絕對(duì)平均線a表示的都是累計(jì)數(shù)，再以它在圖上形成面積就沒有數(shù)學(xué)依據(jù)，也沒有物理意義。其實(shí)，直線a與曲線b 描述的都是人口收入的累計(jì)數(shù)，對(duì)應(yīng)于一定的人口數(shù)，實(shí)際收入與平均收入之差可以直接從曲線圖上讀出。確定基尼系數(shù)完全不必涉及面積問題，只需正確描繪實(shí)際分配曲線即可。為此要把曲線b的形式改造一下，按低收入、高收入分別繪制并置于平均線的左下方、右上方，具體步驟如下:
（1）按現(xiàn)有洛倫茨曲線圖的畫法，作實(shí)際分配曲線b，如圖1。
（2）建立高低收入人口的分界線， 在圖1上作絕對(duì)平均線a的平行線，與實(shí)際收入分配曲線b相切于R點(diǎn)，見圖2。該點(diǎn)斜率dI/dP=1，表示該比例人口的收入已達(dá)平均值，通過該點(diǎn)作垂線，即為低收入和高收入人口的分界線。
（3）將分界線左側(cè)的一段曲線保留，它代表低收入?yún)^(qū)處于平均線下方，符合實(shí)際。
（4）從分界線與平均線的交點(diǎn)Q起，描繪高收入人群的累計(jì)收入曲線。相當(dāng)于不填補(bǔ)低收入人群的不足部分，把它獨(dú)立地畫出來。
（5） 確定基尼系數(shù)，從分界線與平均線的交點(diǎn)Q、實(shí)際分配曲線的交點(diǎn)R，讀出平均收入的百分?jǐn)?shù)Iq和低收入人口群累計(jì)收入的百分?jǐn)?shù)Ir,則基尼系數(shù)Gp=(Ir Iq)/Iq，式中：Gp—基尼系數(shù)，下標(biāo)p —低收入人群的人口百分比，Ir—低收入人群的累計(jì)收入， Iq—累計(jì)平均收入。Ir Iq為負(fù)值，表明收入低于平均數(shù)。此時(shí)基尼系數(shù)Gp以負(fù)值表示。

圖2 修正后的洛倫茨曲線圖
如此確定基尼系數(shù)，它的意義是明確的。Gp表示占人口總數(shù)p%的低收入人群累計(jì)收入少于累計(jì)平均收入的比例。據(jù)此，還可以計(jì)算出高收入人群累計(jì)收入多出平均收入的部分，以及高收入、低收入人群的人均收入比，可以比原有基尼系數(shù)說明更多的問題。
下面利用一份統(tǒng)計(jì)資料加以說明。
表1 中國2006年的居民收入分配狀況
人年均收入/元 戶數(shù)百分比/% 收入百分比/% 累計(jì)戶數(shù)百分比/% 累計(jì)收入百分比/%
2224.69 10 2.3 10 2.3
3248.60 10 3.5 20 5.8
4346.77 10 4.6 30 10.4
4908.74 10 5.2 40 15.6
6002.89 10 6 ……（未完，全文共3350字，當(dāng)前僅顯示1692字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：論洛倫茨曲線與基尼系數(shù)的創(chuàng)新》）