論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析

目錄/提綱：……
一、分形的概念和分形維數(shù)
（一）分形的概念
（二）分形結(jié)構(gòu)的特征
（三）分形維數(shù)的計算
二、國防費分形特征及分形維數(shù)計算
（一）國防費分形特征
（二）國防費分形維數(shù)的計算
三、世界主要國家或地區(qū)國防費分形維數(shù)分析
四、我國國防費分形維數(shù)分析
五、結(jié)束語
……
論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析

摘 要：通過對分形相關(guān)概念、分形結(jié)構(gòu)特征和分形維數(shù)計算方法的介紹，分析了國防費隨時間變化處處不規(guī)則的精細結(jié)構(gòu)和不同時間尺度的相似性，給出了國防費分形維數(shù)的一種計算方法；分析認為，國防費分形維數(shù)可以反映一個國家軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性；在此基礎(chǔ)上，通過對主要國家或地區(qū)國防費分形維數(shù)的計算發(fā)現(xiàn)：在軍事戰(zhàn)略穩(wěn)定時期，國防費的分形維數(shù)在-1附近；最后，分三個階段對我國國防費分形維數(shù)進行了計算，得出目前我國軍事戰(zhàn)略還處于過渡時期的結(jié)論。
關(guān)鍵詞：國防費；分形；分形維數(shù)；軍事戰(zhàn)略
中圖分類號：E0-054 文獻標志碼：A
Analysis of Defense E*penditure Fractal Dimension and Military Strategy Stability

Abstract：The relative concepts, structure characters of fractal and the algorithm of fractal dimension were introduced. The irregular fine structure of defense e*pendi
……（新文秘網(wǎng)http://www.jey722.cn省略858字，正式會員可完整閱讀）……　
家針對國防費展開的研究已有一定的歷史，主要集中于對國防費需求的決定因素、國防費與國民經(jīng)濟的關(guān)系以及國防費增長的動因理論等方面的研究。一般情況下，即使一個國家的軍事戰(zhàn)略保持不變，其國防費的規(guī)模也會表現(xiàn)出上下波動，圖1繪出了1991～2002年世界不同類型國家(地區(qū))國防費的散點折線圖。

注：數(shù)據(jù)來源于文獻[3]，為了清晰比較國家（地區(qū)）國防費變化情況，圖中美國國防費為縮小10倍后的值。
圖1 1991-2002年世界不同類型國家(地區(qū))國防費

眾所周知，影響一個國家國防費規(guī)模的因素很多，那么一個國家國防費無意識的波動是偶然還是必然？看似紛繁復雜的世界主要國家或地區(qū)國防費規(guī)模的變化中是否存在一些共同的不變的特征呢？各種因素復雜變化對國防費的綜合影響是否有其本身固有的規(guī)律呢？國防費的變化怎樣反應一個國家軍事戰(zhàn)略的基本動向呢？分形理論的發(fā)展也許給我們提供了一種合適的探索方法。
分形理論是復雜系統(tǒng)理論的一部分，以非規(guī)則和非線性物體為研究對象，主要研究和揭示復雜的自然和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性和層次性，是一門橫跨自然科學、社會科學和思維科學的新學科。自其誕生以來已被廣泛應用于數(shù)學、物理、地質(zhì)、生物等學科中那些不規(guī)則復雜結(jié)構(gòu)的研究。本文試圖應用分形理論中的基本思想和方法揭示國防費復雜變化中固有的規(guī)律，并分析我國國防費的變化所反應的軍事戰(zhàn)略的基本動向。
一、分形的概念和分形維數(shù)
1967年美國科學家Mandelbrot B. B. 在國際權(quán)威雜志《科學》上發(fā)表了“英國海岸線究有多長？”的論文，指出由于海岸線復雜程度不同以及測量時使用的尺度不同，所測得的海岸線長度是不相同的，揭開了分形研究的序幕。1975年，Mandelbrot在其所著《分形:形、機遇與維數(shù)》(法文版)中首先提出分形和分形維數(shù)的概念；并于1982年出版了《自然界的分維幾何》一書以后,分形已形成一個新的學科。
（一）分形的概念
自相似：當一個物體的一部分放大后仍與整個物體一樣，那么這個物體就是自相似的。
分形：由一些與其整體以某種方式相似的部分所組成的形體。如科契曲線、康托集、謝爾品斯基墊片、謝爾品斯基地毯,門杰海綿等等。
（二）分形結(jié)構(gòu)的特征
從整體上看，分形物體是處處不規(guī)則的。分形物體的結(jié)構(gòu)不能用傳統(tǒng)的幾何知識或通過統(tǒng)計特征來描述。
在不同尺度上，分形物體的規(guī)則性是相同的。分形物體不同尺度的結(jié)構(gòu)具有相似性或統(tǒng)計相似性。
（三）分形維數(shù)的計算
維數(shù)的概念源于經(jīng)典的歐氏空間，是刻畫圖形占領(lǐng)空間規(guī)模和整體復雜性的量度。如點是零維，直線是一維，平面是二維，立體是三維等等。但歐氏空間中的維數(shù)都是整數(shù)，Mandelbrot將維數(shù)的范圍擴大到包括分數(shù)的形式，稱為分形維數(shù)。根據(jù)研究的對象不同，分形維數(shù)的計算方法也不同。由于國防費分形特征主要表現(xiàn)為時間分形，即不同時間段國防費特征的相似（下文將作進一步分析），這里只給出相似維數(shù)的計算方法。
一般地，若把某個圖形的長度(或標度)縮小時得到個和原圖形相似的小圖形，有，則指數(shù)就具有維數(shù)的意義，稱為相似維數(shù)，記為，由下式計算
（1）
二、國防費分形特征及分形維數(shù)計算
在一定的軍事戰(zhàn)略下，國防和軍隊建設(shè)有其固有的連續(xù)性。正如裝備的全壽命周期費用的投入過程一樣，為了保證裝備能正常發(fā)揮作用，在投入裝備購置費之后，相應地還必須逐年地投入各種維修保障費用以及相應人員的各項費用，而國防建設(shè)目的的達成，也必須要有國防費的連續(xù)投入。
（一）國防費分形特征
盡管世界各國國防費的管理以及概算、預算形式和方法不同，但各國國防建設(shè)以及國防費的投入都包括長期計劃、中期計劃、短期計劃。如10年規(guī)劃、5年計劃、年度預算。即使在一年中，國防費的使用過程也不是一次性消耗殆盡的，而是在不同的部門，在不同的時間，根據(jù)預算情況以及具體工作和任務的需要而逐漸消耗的。如果按照季度來統(tǒng)計一個國家國防費的使用情況，可以得到其按季度變化情況，顯然，其變化要比按年度統(tǒng)計的情況要復雜得多。如果進一步縮小時間單位，國防費的使用情況隨時間的變化將變得更加復雜。
如果將國防費隨時間消耗的情況繪制成時間-國防費圖像，隨著國防費消耗統(tǒng)計時間間隔的縮短，時間-國防費曲線將表現(xiàn)得越來越不規(guī)則，即隨著時間尺度的變小，國防費圖像可以表現(xiàn)出更加精細的結(jié)構(gòu)。
另一方面，由于國防建設(shè)固有的規(guī)律性，國防費的消耗在不同的時間尺度上表現(xiàn)出某種相似性。圖2分別是以10年、5年、1年為時間尺度統(tǒng)計的我國國防費 ……（未完，全文共6860字，當前僅顯示2409字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析》）