干部學習課件：數(shù)學與國家實力（上）

干部學習課件：數(shù)學與國家實力（上）
姜伯駒
中國科學院院士、北京大學教授
各位領導，今天非常地高興有機會跟大家談談跟數(shù)學有關的事情。數(shù)學，我不準備講最新的一些成就，因為數(shù)學比較抽象，有一些東西不一定容易說得明白，所以我想了半天，我就挑了這么一個題目，數(shù)學與國家實力。因為這個是大家都關心的事情。我想也是作為領導也非常關心的事情。
國家的實力是一個綜合的概念，包含了很多方面。我這里主要講的是關于科學技術、經(jīng)濟和國防這些方面的實力和潛力。大概是這樣的一個安排。先談談數(shù)學、科學的地位和特點。我們數(shù)學怎么樣為人類服務，數(shù)學在社會生活中里面的作用，在最近50、60年發(fā)生的革命性的變化。然后再說數(shù)學對于科學技術，數(shù)學、經(jīng)濟和國防這些方面的實力的關系的表現(xiàn)的一些案例。然后我們再來看看近代歷史，數(shù)學在一些關鍵性的國際實力較量方面所取得的作用，再看看我們現(xiàn)在世界上的一些競爭對手，他們在做什么。最后再談一下中國數(shù)學和中國實力的問題。
一、什么是數(shù)學
各位，先簡單地談一下什么是數(shù)學。這個問題大家都知道什么是數(shù)學，因為從很小的時候就要念數(shù)學課，但是我們做教研的人都知道，中學生所理解的數(shù)學和他到大學里來之后的感覺就很不一樣。到了工作崗位上之后感覺又很不一樣。在現(xiàn)在這個高科技時代的感覺
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數(shù)學是思維的體操，數(shù)學實際上是一種理性的文化。它應該說是理性文化的代表，從古希臘時代到文藝復興時代，到現(xiàn)代的高科技、高技術的時代，在人類文明的進程里面起到重要的推動作用。對于人類的認識世界和改造世界，作出了重要的貢獻。
數(shù)學的思考方式有著它根本的重要性，因此數(shù)學教育一直在教育里面占有特殊地位，就是從小學、中學一直到大學，對人的素質(zhì)的提高有重大的影響。提高人的邏輯推理能力，分析判別能力、想象力、創(chuàng)造力，這些方面的作用是其他學科所不能替代的。這些都是很概括地講，有一些例子我們在后面會談到。
數(shù)學發(fā)展的動力是什么？通常地說法是有內(nèi)因和外因，也就是說主要有兩個方面，一個是科學家的好奇心，中國科學家自己發(fā)現(xiàn)的問題或者是前人提出而沒有完全解決的問題，這些是科學家好奇心的推動。還有一個是社會需求的推動。從數(shù)學發(fā)展的過程來看，也有兩個方面是很需要注意的：一個是它的理論，還有一個是它的算法，有很多事情首先要找出它基本的道理，但是有了基本的道理往往還不能有效地計算，這就是后面要講的為什么計算機時代數(shù)學的作用都放大了不知道多少倍，引起了革命性的變化。有了計算機以后，數(shù)學的一些原理，一些思想，現(xiàn)在可以落實到算法，然后可以到計算機上去算，可以實現(xiàn)出來，就可以產(chǎn)生實際效果。因此，數(shù)學對于科技和社會的作用就大大地上升了。
從二次大戰(zhàn)以來，60、70年的時間里，數(shù)學和對于科技和社會的作用它的一種革命性的變化，可以說是一個根本的變化，就是剛才提到的數(shù)學和計算機的結(jié)合，計算機的發(fā)展使得越來越多的數(shù)學思想能夠付諸實施。就是幫助我們找到了科學研究和工程研究的全新的手段，所以大大推動了社會的進步。關于科學工程研究的全新手段，我要稍微多說幾句話。
隨著計算機技術和計算數(shù)學的發(fā)展，計算機的應用領域也越來越廣泛。特別是1990 年以來，高性能計算得到了飛速發(fā)展，就今天的高性能計算的水平而言，計算機數(shù)值模擬已經(jīng)可以在科學和工程研究里邊，除了傳統(tǒng)的理論手段和實踐手段，這兩個最根本的手段以外，現(xiàn)在計算機數(shù)字模擬已經(jīng)可以作為和它們并列的第三種手段。
對于那些用解析理論很難處理的復雜現(xiàn)象，或者實驗過于昂貴、太危險，甚至根本無法進行實驗的過程，計算機的模擬可以提供全過程、全時空的定性甚至定量的認識，極大地幫助我們了解和認識所研究的過程。所以現(xiàn)在高性能計算被認為是最重要的科學技術進步之一，重大科學突破在其推動下產(chǎn)生， 它也是在21 世紀一個國家發(fā)展和保持其核心競爭力必需的科技手段。計算機數(shù)字模擬作為科學工程的第三種手段，與理論和實踐并列的第三種手段，這一點已經(jīng)得到了公認。
現(xiàn)在又有人已經(jīng)開始在討論第四種手段。按照某一位科學家的說法，最早的科學模式是實驗性的，然后從里面總結(jié)出理論，現(xiàn)在又加入了計算機的模擬，但是最近又開始出現(xiàn)了第四種模式是由于數(shù)據(jù)爆炸所引起的�，F(xiàn)在隨著新型數(shù)據(jù)觀測工具和手段的出現(xiàn)，我們觀測到的變量和因素越來越多了，出現(xiàn)了大量高維，就是非常多的因素綜合在一起的高維的數(shù)據(jù)、海量的數(shù)據(jù)。這個數(shù)據(jù)不但形式復雜多樣，而且數(shù)字又存在著相互依賴的關系，又存在著相互不兼容的關系。量是非常之大。比如說在分子生物學的研究里面，用基因芯片所表達的數(shù)據(jù)的位數(shù)已經(jīng)是成千上萬了。在金融市場里面研究所得到的大量的金融交易的高頻的數(shù)據(jù)，還有地球環(huán)境科學和其他領域的科學研究里面也出現(xiàn)了大量的時空數(shù)據(jù)、函數(shù)型的數(shù)據(jù)，各種不同尺度的數(shù)據(jù)，從時間上的縱向數(shù)據(jù)。所以，這位學者就認為，利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象和揭示規(guī)律，從而提高科學家對于問題的理解，已經(jīng)成為一種新的研究模式。
初看起來，這種模式和經(jīng)驗科學的研究有類似的地方，因為經(jīng)驗科學早期也是做實驗來處理數(shù)據(jù)，來進行分析。但是有一個非常重要的區(qū)別，就是當時實驗觀察得到的現(xiàn)象是清楚的，處理數(shù)據(jù)的目的只是為了尋找那些變量之間的準確的關系。
比如說開普勒總結(jié)出行星運動的定律，他從他的老師有海量的天文觀測數(shù)據(jù)里面總結(jié)出行星運動的三大定律，這是一種。但是現(xiàn)在的情況已經(jīng)不同，觀測的實驗結(jié)果并不直接地告訴我們到底是什么現(xiàn)象，什么規(guī)律。比如說DNA的測序都完成了，有大量的數(shù)據(jù)發(fā)生了，但是我們?nèi)匀徊恢涝趺慈プx這本天書，不知道這個序列是怎么樣影響各種生物的生命過程。所以，今天遇到的這些新的密集型數(shù)據(jù)的分析已經(jīng)跟傳統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析已經(jīng)是非常地不同。除了硬件分面有云計算等等這些新的概念以外，研究方式也可能要轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為中心，或者說以數(shù)據(jù)驅(qū)動的一種研究。這樣就是要創(chuàng)新這種研究的方法和理論，怎么樣進行有效地分析， ……（未完，全文共6853字，當前僅顯示2406字，請閱讀下面提示信息。收藏《干部學習課件：數(shù)學與國家實力（上）》）