中美量子力學教材的比較研究

中美量子力學教材的比較研究
陳貴陽，郜慧斌，宋峰
（南開大學 物理科學學院，天津 300071）
摘要：量子力學是物理類專業(yè)的一門重要必修課程.國內(nèi)外高校相關專業(yè)對量子力學都非常重視，撰寫了不少教材.本文選取康奈爾大學Richard L. Liboff編著的量子力學教材和國內(nèi)的曾謹言等人編著的量子力學經(jīng)典教材，以一維定態(tài)問題，尤其是一維諧振子模型為例，深入分析和比較了中外教材在編寫思路，內(nèi)容取舍等方面的不同特點.對國內(nèi)量子力學課程的初學者以及中國高校物理課程改革，尤其是大學物理教材的改革具有一定的借鑒意義.
關鍵詞：量子力學；中美教材比較；一維諧振子；課程改革
中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0712

量子力學是“四大力學”（《理論力學》，《電動力學》，《熱力學與統(tǒng)計物理》和《量子力學》）中的一門重要課程，同時也是近代物理的兩大支柱學科（量子力學和相對論）之一.它是很多專業(yè)課的基礎，學好量子力學，可以為后續(xù)課程的學習打下扎實的理論基礎.量子力學不僅拓寬了經(jīng)典物理知識面，更重要的是，它突破了傳統(tǒng)思維方式，所采用的分析問題和解決問題的方法對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和思維方式的多樣化具有重要作用，對于學生科學的方法論的掌握和形成也大有裨益.國內(nèi)外高校的很多理工科專業(yè)（物理學，應用物理學
……（新文秘網(wǎng)http://jey722.cn省略907字，正式會員可完整閱讀）……　
_度問題；9. 軌道角動量與自旋；10. 三維問題；11. 矩陣力學初步，自旋波函數(shù)；12. 量子統(tǒng)計初步；13. 微擾論；14.散射問題；等等.我們應該注意，章節(jié)1和2其實屬于早期量子論的范疇，這些理論實際上是半經(jīng)典與半量子的混合，同時也是由經(jīng)典物理向量子力學的過渡.它們沒有徹底突破經(jīng)典理論的束縛，甚至無法保證其自洽，因而算不上是精確闡釋量子力學本質(zhì)的完整理論.但它們涉及到了若干直觀的實驗事實，并且這些內(nèi)容對于量子理論的引入奠定了直觀性和概念性的基礎，對量子力學思想的建立起到了橋梁的作用，因此幾乎所有的中外量子力學教材都保留了這部分內(nèi)容并將其列為第一章.其次，在編排結構上，中外教材也比較接近，大體都是按照上述所列順序依次展開和講授.一些教材，例如由B.H. Bransden和C.J. Joachain編著的，由英國的Pearson Education Limited出版的《Quantum Mechanics》[9]（第二版）與國內(nèi)的“曾版”教材，在具體內(nèi)容和編排順序上都比較一致.這其實不難理解，因為量子力學所涵蓋的知識面是相同的，其內(nèi)在邏輯關系是一定的，這些是作者在撰書時都必須考慮的.
而與“曾版”等國內(nèi)量子力學教材和部分國外教材相比，Richard L. Liboff編寫的量子力學教材有其不同之處.首先，大多數(shù)量子力學教材，在一開始引入算符這一量子力學的基本概念時都相當?shù)刂斏?能不用算符講解的問題，就暫不將其引出，比如對于一維諧振子的講解，很多教材就未涉及到算符.而“Liboff版”在介紹完了基礎知識后就開始引入了算符的概念.再者，“曾版”等教材把中心力場，粒子在電磁場中的運動和量子躍遷都單獨成章地進行了講解；而“Liboff版”基本不存在就某一類問題或者某一個物理效應進行獨立成章編寫的情況.
2 撰寫風格
國內(nèi)教材注重理論知識的講解，但相對缺乏對應的實例.課后習題與實際生活聯(lián)系不緊，頗顯枯燥，這樣的撰寫和安排方式，雖然遵守了理論知識的嚴謹性，但是對于培養(yǎng)學生自學能力以及提高學生學習興趣來說，都是不太有利的.而外國教材不論是在講解知識點還是在課后習題上最不缺少的就是現(xiàn)實的例子和豐富的圖像，這其中既有活生生的實物圖，也有生動形象的物理示意圖，更有令人一目了然的數(shù)學圖表.正是這些繪制精美，注重細節(jié)同時兼具直觀性和理論性的圖片使得原來抽象枯燥的理論內(nèi)容變得具體形象，從而有利于讀者閱讀理解.比如在講到宇稱問題時，“Liboff版”給出了如圖1所示的鏡像實驗圖像，非常形象將這一抽象概念具體化了.在論述系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)不變性與角動量守恒時，也用圖2所示的圖例形象地闡明了二者之間的關系.

圖1（文獻[5]）講述宇稱概念時用到的鏡像圖 圖2（文獻[5]）說明旋轉(zhuǎn)不變性與角動量守恒的圖示

3 以一維諧振子問題為例的深入比較
微觀粒子在一維空間內(nèi)的定態(tài)問題，是量子力學中的一個基本問題.本節(jié)以“曾版”和“Liboff版”教材為例，比較了兩版教材在該問題上的處理方式.
對于一維定態(tài)問題，“曾版”的量子力學教材有專門的一章（第3章）.在本章中，曾謹言先生以寬廣的思路涵蓋了幾乎所有與一維定態(tài)問題相關的知識點.首先是概括性地講解了一維定態(tài)的一般性質(zhì)，從而讓初學者對這個問題有了一個總的輪廓.其次，作者開始將問題具體化，給出了粒子所在區(qū)域的一個具體勢函數(shù)：方位勢.探討了若干與之相關的話題：(1)無限深方勢阱，分立譜；(2)有限深對稱方勢阱；(3)束縛態(tài)與分立譜.然后，與勢阱對立，作者又給出了勢壘的概念，這便自然而然地引出了一維散射問題，具體地又細分為：(1)方勢壘的穿透（這里講到了第一個純量子效應：隧穿效應）；(2)方勢阱的穿透與共振（又涉及到了一個純量子效應：勢阱中的反射效應）.緊接著的便是一個特例： 勢.與前面的方位勢類似，作者按照類似的講解思路（同時便于復習方位勢的知識）依次闡述了：(1) 勢阱的穿透；(2) 勢阱中的束縛態(tài)；(3) 勢與方位勢的關系；(4)束縛能級與透射振幅的極點關系.最后，曾謹言先生引出了量子力學中一個重要的基本模型：一維諧振子.這也是對本章知識的綜合復習與具體應用.
而“Liboff版”教材對于一維定態(tài)問題也有專門的一章（第7章）：“ADDITIONAL ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. BOUND AND UNBOUND STATES ”.其中的內(nèi)容與“曾版”不盡相同，Liboff教授先給出一維薛定諤方程的一般性質(zhì)(General Properties of the One-Dimensional Schrodinger Equation).然后依次簡述了一維諧振子(The Harmonic Oscillator ……（未完，全文共9328字，當前僅顯示2548字，請閱讀下面提示信息。收藏《中美量子力學教材的比較研究》）