如皋市薛窯中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)二模模擬試題

如皋市薛窯中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)二模模擬試題


本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.考試時(shí)間150分鐘. 試卷總分為200分.請(qǐng)考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.
第Ⅰ卷一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 .
2. "=1"是"函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)"的.3. 在等比數(shù)列中,若是方程的兩根,則的值是 .
4. 設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線,α、β為空間的兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m∥α,m∥β,則α∥β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.
上述命題中,所有真命題的序號(hào)是 .
5.已知棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、M分別為線段BD1,B1C1上的點(diǎn),若,則三棱錐M-PBC的體積為 .
6. 若某程序框圖如下圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是 .
7.
……（新文秘網(wǎng)http://jey722.cn省略658字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
14分)
如圖,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直,BF⊥BD,.
求證:DE∥平面ACF
求證:BE⊥平面ACF
17.(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的軌跡方程;
(Ⅱ)已知曲線與軸的兩交點(diǎn)為、,是曲線上異于,的動(dòng)點(diǎn),直線與曲線在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.
18. (本小題滿分16分)
如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=2,一質(zhì)點(diǎn)從AB邊上的點(diǎn)出發(fā),沿與AB的夾角為的方向射到邊BC上點(diǎn)后,依次反射(入射角與反射角相等)到邊CD、DA和AB上的、、處.
(1)若與重合,求的值;
(2)若落在A、兩點(diǎn)之間,且.設(shè),將五邊形的面積S表示為的函數(shù),并求S的最大值.
19.(本小題滿分16分)
已知是方程的兩個(gè)根,且.數(shù)列滿足,.
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)設(shè),證明:當(dāng)時(shí),.
20. (本小題滿分16分)
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.
證明:.
第Ⅱ卷(附加題)
21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答, 若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知二階矩陣M有特征值=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量, 并且M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(9,15), 求矩陣M.
選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系*oy中,求過橢圓參數(shù))的左焦點(diǎn)與直線為參數(shù))垂直的直線的參數(shù)方程.
【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
22. (本小題滿分10分)
在棱長為2的正方體中,E為棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在平面內(nèi),平面.試求:(1)線段的長;(2)直線與平面所成角的正弦值.
23.(本小題滿分10分)
已知
若,求證:a是奇數(shù);
求證:對(duì)于任意,都存在正整數(shù)k,使得.
如皋市薛窯中學(xué)高三數(shù)學(xué)二模模擬試題
第Ⅰ卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題:
1、第一象限;2、充分不必要條件;3、;4、②④;5、;6、16;7、2;8、;9、9; 10、
11、.提示:由,
;12、464 ;13、 ;14、.
二.解答題
15.解:(Ⅰ)
——7分(Ⅱ)解法(一)
整理得,故——14分
解法(二)
又——14分16.(本小題滿分14分)
⑴設(shè),連結(jié).
因?yàn)槭钦叫?所以是的中點(diǎn),
因?yàn)?所以,
所以四邊形是平行四邊形,
所以.5分
因?yàn)槠矫? 平面,所以平面.…………………7分
⑵因?yàn)槭钦叫?所以,因?yàn)槠矫嫫矫?
平面平面,所以平面,
因?yàn)槠矫?所以.10分
因?yàn)?所以,所以四邊形是正方形,所以. 12分
因?yàn)?平面,所以平面.14分17.解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則據(jù)題意有
化簡得
故曲線的方程為,…………5分(Ⅱ)如圖由曲線方程知,在點(diǎn)處的切線方程為.
以為直徑的圓與直線相切.
證明如下:由題意可設(shè)直線的方程為.
則點(diǎn)坐標(biāo)為,中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由得.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則. ……（未完，全文共3656字，當(dāng)前僅顯示1846字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《如皋市薛窯中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)二模模擬試題》）